针对你提出的问题，即没有提前一个月写离职申请、领导不签字但又不想回去上班，同时已经签了合同，是否可以去另一家公司的情况，我的分析如下：
首先，在劳动合同未正式解除前，直接前往另一家公司工作可能构成违约。这是因为，你与当前公司之间的劳动合同仍然有效，你仍然是该公司的员工，需要履行劳动合同约定的义务。如果未经当前公司同意或未按照法定程序解除劳动合同，就前往另一家公司工作，可能会被视为违反劳动合同的行为，进而可能承担违约责任。
接下来，我分几个角度给你详细分析：
劳动合同解除的程序：
- 通常情况下，员工离职需要提前向用人单位提出离职申请，并按照用人单位的规定或劳动合同的约定办理离职手续。
- 如果劳动合同或用人单位的规定要求员工提前一个月提出离职申请，那么员工应当遵守这一规定。
- 离职申请的提出和领导是否签字并不是劳动合同解除的唯一条件，但它们是解除劳动合同过程中的重要环节。
未提前提出离职申请的法律后果：
- 如果员工未按照约定提前提出离职申请，用人单位可能会以此为由拒绝办理离职手续，甚至可能要求员工承担因此造成的经济损失。
- 在某些情况下，未提前提出离职申请还可能被视为员工旷工或违反劳动纪律，进而可能受到用人单位的纪律处分。
去另一家公司工作的风险：
- 在劳动合同未正式解除前，前往另一家公司工作可能会引发与原用人单位之间的劳动争议，包括但不限于经济补偿、赔偿金等。
- 同时，新用人单位也可能因为员工与原用人单位之间的劳动争议而面临法律风险。
因此，我的建议是：
- 尽快与原用人单位沟通，说明离职意愿，并尝试协商解决离职手续的问题。
- 如果无法协商解决，可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，比如向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
- 在劳动合同正式解除前，谨慎考虑前往另一家公司工作的问题，以免引发不必要的法律纠纷。
总之，劳动合同是保障员工和用人单位双方权益的重要法律文件，双方应当严格遵守劳动合同约定的义务和程序。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。