- 关于公司规章制度与离职申请的问题
首先，需要明确的是，公司规章制度中关于提前一个月申请离职的规定，是公司内部的管理要求，它并不等同于法律强制规定。然而，在实际操作中，遵循公司的规章制度有助于维护良好的劳动关系，避免不必要的纠纷。
对于未与公司签订劳动合同的情况，虽然这违反了《劳动合同法》中关于用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同的规定，但这并不影响劳动者提出离职的权利。劳动者有权随时提出离职，只是需要考虑到可能面临的法律后果，如因未签订劳动合同而可能获得的双倍工资赔偿等（但这与离职申请的提前时间无直接关联）。
关于“提完离职月”的表述，可能意味着劳动者希望在提出离职后立即或很快离开公司。然而，从公司规章制度的角度来看，如果要求提前一个月申请离职，那么劳动者应当尽量遵守这一规定，以避免给公司带来不必要的困扰或损失。当然，如果公司同意劳动者提前离职，或者双方能够就离职时间达成一致，那么也是可以的。
法律建议
对于劳动者：
- 在提出离职前，最好先与公司进行沟通，了解公司对于离职的具体要求和流程。
- 如果公司规章制度中明确规定了提前一个月申请离职，那么劳动者应当尽量遵守这一规定，以维护良好的劳动关系。
- 如果因特殊情况需要提前离职，可以与公司协商，看是否能够达成一致。
- 同时，劳动者也应当注意保护自己的合法权益，如因未签订劳动合同而可能获得的双倍工资赔偿等。
对于公司：
- 公司应当尽快与劳动者签订书面劳动合同，以避免违反《劳动合同法》的规定。
- 在制定公司规章制度时，应当确保其合法性和合理性，避免给劳动者带来不必要的困扰或损失。
- 对于劳动者的离职申请，公司应当及时处理并给予回复，以维护良好的劳动关系。
可能的法律后果
- 如果劳动者未遵守公司规章制度中关于提前一个月申请离职的规定，而公司又因此遭受了损失（如因人员突然离职导致的工作延误等），那么公司可能会要求劳动者承担一定的赔偿责任。但这一赔偿责任的承担需要具体分析，并非一定成立。
- 如果公司未与劳动者签订书面劳动合同，那么根据《劳动合同法》的规定，公司可能需要向劳动者支付双倍工资作为赔偿。
综上所述，虽然公司规章制度中规定了提前一个月申请离职的要求，但劳动者在未签订劳动合同的情况下仍然有权提出离职。只是在实际操作中，劳动者应当尽量遵守公司的规章制度，以避免不必要的纠纷和损失。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。