清退机关事业单位私自自主用人是违法的。下面我将从法律角度对此进行详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当与劳动者签订书面的劳动合同，并按照法律规定和劳动合同的约定，向劳动者提供劳动条件和支付劳动报酬。机关事业单位作为用人单位，也应当遵守这些规定。
   • 如果机关事业单位私自自主用人，未按照法定程序进行招聘、录用，或者未与劳动者签订书面的劳动合同，就违反了劳动合同法的相关规定。

2. 法律后果：

   • 机关事业单位因私自自主用人而违反劳动合同法的，可能会面临劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等。
   • 同时，如果因此给劳动者造成损害的，机关事业单位还应当承担赔偿责任。

3. 建议：

   • 机关事业单位应当严格按照法律规定的程序进行招聘、录用，并与劳动者签订书面的劳动合同，确保用工的合法性和规范性。
   • 如果劳动者发现机关事业单位存在私自自主用人的情况，可以向劳动行政部门举报，或者通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，清退机关事业单位私自自主用人是违法的，不仅可能面临法律处罚，还可能对劳动者造成损害并承担赔偿责任。因此，建议机关事业单位严格遵守法律规定，确保用工的合法性和规范性。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。