关于“第三次签订劳动合同不续订是否需要通知工会”的问题，我可以给出以下分析：

结论：在一般情况下，第三次签订劳动合同不续订并不需要特别通知工会，但如涉及大规模劳动合同到期不续签或可能影响职工权益的情况，通知工会是一个妥当的举措。

分析说明：

1. 一般情况：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位若要单方解除劳动合同，需事先将理由告知工会。然而，当劳动合同到期而不续签时，法律并未硬性要求必须通知工会。这意味着，在大多数情况下，特别是仅涉及个别员工劳动合同到期不续签的情况下，用人单位无需特别通知工会。

2. 特殊情况：尽管法律没有强制要求，但如果企业设立了工会组织，并且涉及到可能会影响职工权益的大规模劳动合同到期不续签等情形时，通知工会能够充分发挥其沟通与协调的作用，有效避免可能出现的劳动纠纷。此外，在部分地区的司法实践中，企业事先通知工会也能体现出处理事务的程序合理性，这在企业可能面临诉讼的情况下，具有一定的积极意义。

建议：

• 在决定不续签劳动合同时，用人单位应充分考虑员工的权益和感受，确保处理过程的合法性和合理性。
• 如果企业设有工会组织，且劳动合同到期不续签涉及较多员工或可能影响员工权益，建议主动通知工会并寻求其意见和协助，以维护良好的劳动关系和企业形象。

总之，第三次签订劳动合同不续订是否需要通知工会，应根据具体情况和企业的实际情况来决定。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。