结论前置：工厂在没有订单的情况下，让部分员工休息并发最低工资，这一行为是否合法，主要取决于劳动合同的具体约定以及当地的法律法规。若劳动合同或集体合同中有相关约定，或当地有明确规定允许在特定情况下降低工资标准，则工厂的做法可能合法；否则，可能构成违法降薪。
详细分析：
劳动合同约定：首先，应查看劳动合同中是否有关于工资调整、休息安排或类似情况下的条款。如果劳动合同中明确规定了工厂在订单不足时可以调整员工工资或安排休息，并且这种调整不违反法律法规的强制性规定，那么工厂按照合同约定执行是合法的。
集体合同约定：如果工厂与员工签订了集体合同，且集体合同中有关于此类情况的约定，那么工厂的行为也应遵循集体合同的约定。
法律法规规定：在没有劳动合同或集体合同明确约定的情况下，工厂需要遵循当地的劳动法律法规。某些地区可能有关于企业经济困难时工资调整或休息安排的特别规定。如果工厂的行为符合这些规定，那么也是合法的。
违法降薪的风险：如果工厂在没有法律依据或合同约定的情况下擅自降低员工工资，可能构成违法降薪。员工有权要求工厂恢复原有工资水平，或者通过劳动争议仲裁、诉讼等方式维护自己的合法权益。
建议与沟通：在采取任何行动之前，工厂应与员工进行充分沟通，解释当前的经济状况和订单情况，以及采取相应措施的必要性和合法性。同时，也可以考虑与员工协商达成新的工资或休息安排协议，以避免潜在的法律风险。
总结：因此，工厂在没有订单时让部分员工休息并发最低工资是否合法，需要综合考虑劳动合同、集体合同以及当地法律法规的具体规定。建议工厂在采取此类措施前，先咨询专业律师或劳动法律顾问，确保行为的合法性和合规性。如果你或你所在的工厂面临此类问题，可以直接向我咨询，我将为你提供详细的法律分析和建议。