您可以通过办理委托公证的方式，让母亲代卖房子。以下是详细步骤和相关法律依据：

一. 办理委托公证

1. 委托事项的明确：您需要明确委托母亲代为办理卖房的相关事项，包括但不限于签订买卖合同、办理过户手续、收取房款等。
2. 前往公证处：携带您的身份证、房产证以及委托事项的相关材料，与母亲一同前往当地的公证处。
3. 办理公证：在公证处，您需要填写委托公证申请表，并在公证员的见证下签署委托书。委托书应明确委托事项、委托权限以及委托期限等。

法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，委托人可以委托受托人代为处理自己的事务。通过办理委托公证，可以确保委托行为的合法性和有效性。

二. 注意事项

1. 委托权限的设定：在委托书中，您可以根据实际需要设定委托权限。如果希望母亲全权处理卖房事宜，可以授予她全权代理的权限。
2. 委托期限的明确：委托书中应明确委托的期限，以避免因期限不明确而引发的纠纷。
3. 费用的承担：通常情况下，办理委托公证需要支付一定的公证费用。您应提前了解相关费用，并准备好相应的资金。

三. 后续操作

1. 母亲代为卖房：在委托公证办理完成后，母亲即可根据您的委托，代为处理卖房的相关事宜。
2. 房款及过户：母亲在代为收取房款后，应按照您的指示进行处置。同时，她应协助买方办理房产过户手续。

我建议：在办理委托公证前，您应仔细考虑委托事项和权限，确保委托行为的合法性和有效性。同时，您也应与母亲充分沟通，明确双方的权利和义务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。