关于“父亲的房改房，母亲是否可以卖”这个问题，我们需要根据具体情况来分析。以下是我给出的详细解答：

1. 若父亲已去世，且未留下遗嘱：

   • 在这种情况下，如果房改房是父母在婚姻存续期间获得的，那么它通常被视为夫妻共同财产。母亲作为共同所有人，自然享有对该房产的一半份额。
   • 父亲去世后，他那部分份额会由母亲以及其他法定继承人来继承。如果其他法定继承人同意，或者通过法律程序母亲获得了全部继承权，那么母亲就有权对整个房改房进行处置，包括出售。

2. 若父亲已去世，但留下遗嘱：

   • 如果遗嘱中明确指定了房改房的归属或处理方式，并且该遗嘱是合法有效的，那么母亲在处理房改房时就必须遵循遗嘱的内容。
   • 如果遗嘱指定了房改房由其他人继承，那么母亲就没有权利单独出售该房产。

3. 若父亲仍健在：

   • 在这种情况下，房改房仍属于父亲（或父母共同）的财产。如果父亲没有明确表示同意，母亲是不能单独出售该房产的。
   • 除非父亲授权母亲代为处理房产事务，或者母亲通过其他合法途径获得了对房产的处置权，否则她不能擅自出售房改房。

综上所述，母亲是否可以卖父亲的房改房，取决于父亲是否去世、是否留下遗嘱以及房产的具体归属情况。在任何情况下，都建议咨询专业律师以确保交易的合法性和有效性。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我提问，我会根据你的实际情况给出更详细的解答。