公司没有权限把任务完成不好的员工降为实习期。下面我来详细解释一下：

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，才可以变更劳动合同约定的内容，并且这种变更应当采用书面形式。这意味着，公司不能单方面随意更改员工的职位或工作状态，包括将正式员工降为实习岗位。

其次，实习期和正式员工期是两个不同的阶段，它们各自有着明确的法律地位和权益保障。实习期通常是为了让劳动者了解工作环境、积累工作经验而设定的，而正式员工则享有更为全面的劳动权益。因此，将正式员工降为实习岗位，不仅违反了劳动合同的约定，也可能损害了劳动者的合法权益。

综上所述，公司没有权限将任务完成不好的员工降为实习期。如果公司想要对员工的工作表现进行评估或调整，应该遵循合法的程序，与员工进行协商，并在遵守相关法律法规的前提下进行。如果你在这方面遇到了问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。