辞退员工支付双倍工资的情形主要涉及到两个方面：一是用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，二是用人单位违法解除劳动合同。以下是对这两种情况的详细解释：
一、未签订书面劳动合同导致的双倍工资赔偿
法律规定：
- 根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，也需向劳动者每月支付二倍的工资。
赔偿计算：
- 双倍工资赔偿从用工满一个月的次日起开始计算，至补订书面劳动合同的前一日，但最多支付11个月的双倍工资。
- 计算基数一般以劳动者正常出勤月工资剔除加班工资后的数额确定。
实例说明：
- 假设员工甲于2024年1月1日入职，公司一直未与其签合同，甲月工资为5000元。那么从2024年2月1日起至11月30日（或实际补签合同的前一日），甲可要求公司支付双倍工资，额外获得5000×10=50000元（假设一直未签合同至11月30日）。
二、违法解除劳动合同导致的双倍工资赔偿（二倍赔偿金）
法律规定：
- 用人单位违反《劳动合同法》规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
赔偿计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 二倍赔偿金即为上述经济补偿金的两倍。
实例说明：
- 假设劳动者月工资为5000元，在单位工作3年，若被违法辞退，其经济补偿应为3×5000=15000元，二倍赔偿金则是15000×2=30000元。
三、注意事项
证据收集：
- 劳动者在主张双倍工资赔偿时，需及时收集工作证、考勤记录、劳动合同（或未签合同的证据）、工资条、辞退通知等能证明劳动关系、工作时长及辞退事实的证据。
仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者需及时维权。
维权途径：
- 若与用人单位协商无果，劳动者可依法向劳动争议仲裁机构申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。
综上所述，辞退员工支付双倍工资的情形主要包括未签订书面劳动合同和违法解除劳动合同两种情况。劳动者在主张赔偿时，需了解相关法律规定、计算方式及注意事项，并及时收集证据进行维权。