结论前置：公司在辞退员工时，若存在违法解除劳动合同的情形，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。以下是对相关情形的详细阐述：
一、违法解除劳动合同的具体情形
无正当理由辞退：
- 公司没有任何合法依据，随意解除与员工的劳动合同。例如，仅因领导个人喜好或毫无事实依据地认定员工工作态度不好而辞退员工，这均构成无正当理由辞退，需支付双倍赔偿。
未遵循法定程序辞退：
- 公司在解除劳动合同时，若未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者未额外支付劳动者一个月工资（代通知金），则构成解除程序违法。例如，突然口头通知员工离职，未按照法定程序进行，员工有权要求双倍赔偿。
违法裁员：
- 企业在不符合经济性裁员法定条件和程序时进行裁员，也属于违法解除劳动合同。例如，企业经营状况良好，却以优化人员结构为由进行裁员，这同样构成违法裁员，需支付双倍赔偿。
试用期内违法辞退：
- 用人单位在试用期内随意以不符合录用条件为由辞退员工，但无法提供充分证据证明员工不符合录用条件，也构成违法解除劳动合同。例如，仅以“不符合岗位要求”为由辞退，而无具体考核标准及相关材料，员工有权要求双倍赔偿。
基于歧视或不公平待遇的辞退：
- 如果公司因员工的性别、年龄、种族、宗教信仰、国籍等非法因素而将其辞退，这同样构成违法辞退，需支付双倍赔偿。
特殊保护期内的违法辞退：
- 女职工在孕期、产期、哺乳期，以及员工患病或非因工负伤在医疗期内，或者员工在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年时，用人单位不得随意解除劳动合同。若公司在此期间辞退员工，则构成违法解除劳动合同，需支付双倍赔偿。
二、经济补偿标准的计算
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，具体为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、维权途径与证据收集
为了获得双倍赔偿，劳动者需要注意收集和保留相关证据，包括但不限于：劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等证明劳动关系及工资水平的证据；辞退通知书、邮件、短信等证明公司辞退行为的证据；以及其他可能证明公司违法辞退的证据，如录音、录像、证人证言等。
劳动者可以通过以下途径维护自己的权益：与用人单位协商；向劳动监察部门投诉；申请劳动仲裁。在必要时，也可以直接向我咨询，了解具体的法律程序和赔偿标准。
综上所述，公司在辞退员工时，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，避免构成违法解除劳动合同的情形。否则，公司将需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。