当家属在单位被诽谤时，可以采取以下步骤来处理这一问题：

一、固定证据

首先，要尽可能收集并固定所有与诽谤行为相关的证据。这些证据可能包括：

• 书面材料：如含有诽谤言论的信件、文件等。
• 聊天记录截图：如短信、电子邮件、社交媒体私信等。
• 视听资料：如录音、录像等，能够直接证明诽谤行为的发生。

证据是维权的关键，因此务必确保收集到的证据真实、有效且具有说服力。

二、与诽谤者沟通

在收集到足够证据后，可以尝试与诽谤者进行沟通，要求其停止侵权、消除影响，并书面赔礼道歉。这一步骤的目的是通过和平方式解决纠纷，但如果沟通无果，则需要考虑进一步采取法律措施。

三、向单位反映

如果与诽谤者的沟通未能取得预期效果，可以向家属所在单位反映情况，请求单位介入调查并处理。单位通常会根据内部管理制度对诽谤行为进行相应处理，以维护单位内部的和谐与秩序。

四、法律途径维权

如果诽谤行为严重影响家属的名誉和生活，或者单位未能妥善处理，可以考虑通过法律途径维权。具体法律途径包括：

• 民事途径：依据《民法典》，名誉权受法律保护。可以向法院提起民事诉讼，要求诽谤者停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉并赔偿损失。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明诽谤行为的存在及其造成的损害。
• 行政途径：根据《治安管理处罚法》，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的行为可能面临行政处罚。可以向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。
• 刑事途径：如果诽谤行为情节特别严重，符合《刑法》中诽谤罪的构成要件，可以向法院提起刑事自诉，追究诽谤者的刑事责任。

五、后续处理

在维权过程中，还需要关注一些后续问题，如名誉恢复、赔偿事宜等。如果诽谤行为导致家属精神受到伤害，还可以主张精神损害赔偿。同时，也可以考虑向单位反映情况，要求单位给予公正的处理和适当的支持。

总之，当家属在单位被诽谤时，应冷静应对、积极收集证据，并根据实际情况选择合适的维权途径。在整个过程中，务必保持理性、合法、合规的态度和行为，以维护自身权益和尊严。