关于您提到的孩子在学校追跑导致对方孩子脸被玻璃割破，对方要求付全部医药费和后续医疗费用的问题，以下是我的分析：

首先，结论前置：

在这种情况下，是否需要承担全部医药费和后续医疗费用，取决于具体的事故情况、责任划分以及法律规定。一般来说，如果双方孩子都有过错，责任可能需要按比例分担。建议双方先协商解决，协商不成时，可以通过法律途径解决纠纷。

接下来，详细分析：

1. 责任划分：

   • 如果您的孩子在追逐过程中不慎导致对方孩子受伤，且您的孩子存在过错（如未注意周围环境、追逐行为过于激烈等），那么您的孩子可能需要承担一定的责任。
   • 同时，如果对方孩子在事故中也有过错（如未注意自身安全、突然跑向危险区域等），那么对方孩子也应承担相应责任。
   • 学校作为管理方，如果未尽到安全管理职责，也可能需要承担一定的责任。

2. 赔偿范围：

   • 赔偿通常包括医疗费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费、精神损失费等。
   • 后续医疗费用需要根据实际发生情况来确定，且应提供相应的医疗证明和费用清单。

3. 协商与诉讼：

   • 双方可以先进行友好协商，尝试达成赔偿协议。协商时，可以综合考虑双方的过错程度、赔偿能力等因素。
   • 如果协商不成，对方坚持要求全额赔偿，您可以通过法律途径来维护自己的权益。例如，向法院提起诉讼，由法院根据事实和法律规定来判决赔偿金额和责任划分。

4. 法律建议：

   • 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理智，避免情绪化处理问题。
   • 尽快收集相关证据，如事故现场照片、视频、目击证人证言等，以便在协商或诉讼时使用。
   • 如果需要法律帮助，可以联系我进行专业咨询和代理服务。

综上所述，对于此类事故纠纷，应首先明确责任划分和赔偿范围，然后尝试通过协商或法律途径来解决问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时联系我。