针对您提出的“供应商承诺一个月退款不给退怎么办”的问题，以下是我的详细解答：
首先，明确结论：若供应商承诺一个月退款却未履行，您可以通过与供应商协商、向相关部门投诉、申请仲裁或向法院起诉等途径来维护自己的合法权益。
具体分析：
与供应商再次沟通：
- 明确指出供应商已承诺退款，要求其按照约定履行退款义务。
- 保留好沟通记录，如聊天截图、通话录音等，作为后续维权的证据。
向相关部门投诉：
- 如果交易是在电商平台进行，可向平台客服反映情况，提供交易凭证、沟通记录等证据，请求平台介入处理。
- 也可向消费者协会投诉，拨打12315热线或在相关网站进行投诉，详细说明事情经过，消协会根据具体情况进行调解。
法律途径解决：
- 若上述途径均无法解决，可考虑通过法律途径维权。
- 收集好相关证据，如购买凭证、聊天记录、退款承诺等。
- 撰写起诉状，向供应商所在地的法院提起诉讼，要求供应商退款并承担相应的法律责任。
- 若法院判决后供应商仍不退款，可申请强制执行。
发送催告函件（可选）：
- 在采取法律途径之前，您也可以先向供应商发送一份催告函件。
- 在函件中清晰地以书面形式指出供应商的违约行为，阐述您要求退款的合理依据，并限定一个合理的退款时间。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国合同法》的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。供应商承诺退款却未履行，构成违约，您有权要求其承担违约责任。
- 若通过法律途径解决，法院将根据证据和法律规定来判定供应商是否应履行退款义务，并可能判决供应商支付逾期利息等损失。
总结：面对供应商承诺退款却不给退的情况，您应首先尝试与供应商沟通并保留证据。若沟通无果，可向电商平台、消费者协会等部门投诉。若仍无法解决，可考虑通过法律途径维权，包括发送催告函件、提起诉讼等。在整个过程中，请务必保留好相关证据，以便更好地维护自己的合法权益。