面对打款给供应商后对方既不发货也不退钱的情况，你可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 协商解决

   • 直接沟通：首先，尝试与供应商取得联系，通过电话、微信或其他通讯方式明确表达你的诉求，即要求对方按照约定发货或退还货款。同时，询问对方不发货和不退款的具体原因，并保留好沟通记录或通话录音，这些将作为后续维权的重要证据。
   • 书面通知：若直接沟通无果，可向供应商发送书面催货或退款通知，如通过电子邮件或挂号信方式。在通知中详细列明交易细节，包括订单号、货款金额、付款时间等，并设定一个合理的履行期限（如7个工作日），同时明确告知对方逾期将采取进一步措施。

2. 收集证据

   • 证据是维权的关键。你需要收集包括但不限于合同或协议、付款凭证（如银行转账记录、支付截图）、沟通记录（聊天记录、电子邮件、通话录音）以及其他相关证据（如商品宣传资料、订单确认信息）。这些证据将有助于证明你的交易关系、付款事实以及供应商未履行义务的情况。

3. 向交易平台投诉（如适用）

   • 如果交易是通过电商平台或第三方支付平台进行的，你可以向平台客服部门投诉，提交上述收集到的证据并说明情况。平台通常会介入调查，并协助你解决问题。

4. 寻求行政监管部门的帮助

   • 消费者协会：你可以向当地消费者协会投诉，拨打12315热线或通过消协官网进行。消协会尝试联系商家进行调解，帮助你挽回损失。
   • 市场监督管理部门：如果供应商的行为涉嫌违法违规，如欺诈、虚假宣传等，你可以向市场监督管理部门举报。市场监督管理部门将进行调查，并根据调查结果对供应商进行处罚。

5. 法律途径

   • 发送律师函：考虑委托律师向供应商发送律师函，以法律文书的形式明确对方的违约行为，并要求其在一定期限内履行义务。律师函具有法律效应，往往能促使对方重视并解决问题。
   • 提起诉讼：若上述方法均无法解决问题，你可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，你需要向法院提交充分证据，证明交易关系、付款事实及供应商未履行义务的情况。法院将依法作出判决，并可申请强制执行，以确保你的权益得到实现。

法律依据：

• 根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条的规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
• 同时，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十二条的规定，经营者提供商品或者服务造成消费者财产损害的，应当依照法律规定或者当事人约定承担退货、退还货款和服务费用或者赔偿损失等民事责任。

预防措施：

• 为避免类似情况再次发生，建议你加强风险防范意识。在选择供应商时，应充分了解其资质和信誉情况，选择信誉良好的商家进行交易。同时，使用安全可靠的支付方式，并保留好相关交易记录和证据。

面对此类问题，保持冷静并采取积极措施是关键。如果你在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供进一步的法律建议和帮助。