员工提出辞职申请但还没办理离职手续时发现癌症，可以选择不离职。以下是对这一结论的详细解释：

1. 法律层面：

   • 根据我国《劳动合同法》的相关规定，癌症并非辞退的法定理由。因此，员工仅因患癌而被要求离职是不合法的。
   • 如果员工因病不能胜任工作，且在经过调岗后仍不能胜任新岗位的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但这一规定并不适用于员工主动提出辞职的情况。

2. 实际操作层面：

   • 员工在提出辞职申请后，如果尚未办理离职手续，且发现自己患有癌症，可以与公司沟通，表达希望继续工作的意愿。
   • 公司应根据员工的病情及医生的建议，合理安排其工作或调整岗位，以确保其能在身体状况允许的情况下继续工作。
   • 如果员工因病情无法继续工作，公司应按照规定给予相应的医疗期，并在医疗期内按时支付其工资及缴纳社会保险费。

3. 建议：

   • 员工在发现自己患有癌症后，应及时与公司沟通，了解自己的权益和公司的相关规定。
   • 公司也应积极与员工沟通，了解其病情及治疗情况，表达公司的关心和支持，并合理安排员工的工作或调整岗位。
   • 如果员工在离职过程中遇到任何问题或纠纷，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

综上所述，员工在提出辞职申请但还没办理离职手续时发现癌症，可以选择不离职，并与公司沟通协商合理安排工作或调整岗位。如果公司有任何不当行为或侵犯员工权益的情况，员工可以依法维护自己的合法权益。