劳动合同到期后公司才提出续签，不影响劳动合同的终止效力。下面我将从法律角度为您详细解释这一点：
一、劳动合同终止的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满是劳动合同终止的法定情形之一。这意味着，当劳动合同约定的期限到期时，劳动合同即告终止，除非双方另有约定或依法续签。
二、劳动合同到期后未续签的法律后果
视为继续履行：根据相关司法解释（《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释(一)》第三十四条），劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。但这种情况下，任何一方都有权提出终止劳动关系。
公司提出终止的合法性：如果公司在劳动合同到期后提出不续签，并依法履行了通知义务，那么这种终止行为是合法的，公司无需支付违法解除劳动合同的赔偿金。
三、对您问题的具体分析
在您的情况下，公司是在劳动合同到期后才提出续签。这并不影响劳动合同的终止效力，因为劳动合同已经在到期时自然终止。此时，公司提出续签是一个新的要约，您可以根据自己的意愿选择是否接受。如果您接受，双方可以签订新的劳动合同；如果您不接受，公司可以依法终止劳动关系。
四、法律建议
审查续签条件：如果公司提出续签，建议您仔细审查续签的条件和条款，确保它们符合您的期望和利益。
了解终止权利：如果您决定不接受续签，了解并行使自己的终止权利，确保公司依法履行终止程序。
咨询专业意见：如果您在续签或终止过程中遇到任何问题或疑虑，可以咨询我这样的专业律师，以获取更具体的法律建议和支持。
综上所述，劳动合同到期后公司才提出续签，并不影响劳动合同的终止效力。您可以根据自己的意愿和利益，选择是否接受公司的续签要约。