关于“未支付完成拖欠外聘教师讲课费”的问题，这确实是一个典型的合同纠纷问题。下面我将从几个角度为你详细解答：

结论前置

拖欠外聘教师讲课费属于违约行为，应依法承担违约责任。建议尽快与外聘教师协商解决，如协商不成，可考虑通过法律途径维护权益。

法律分析

1. 合同关系确立：

   • 外聘教师与聘请方之间通常会签订书面合同，明确双方的权利和义务，包括讲课费、支付方式、支付时间等。
   • 如果未签订书面合同，但双方实际上已经形成了事实合同关系，且外聘教师已经按照约定提供了讲课服务，那么聘请方也应按照约定支付讲课费。

2. 违约责任：

   • 聘请方未按照合同约定支付讲课费，构成违约，应依法承担违约责任。
   • 违约责任包括继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等。

3. 法律途径：

   • 如果双方无法协商解决，外聘教师可以向聘请方所在地的人民法院提起诉讼，要求聘请方支付拖欠的讲课费及相应的违约金或利息。
   • 在诉讼过程中，外聘教师需要提供证据证明双方之间的合同关系以及聘请方拖欠讲课费的事实。

实际操作建议

1. 协商解决：

   • 首先尝试与外聘教师进行友好协商，明确拖欠原因，并承诺尽快支付拖欠的讲课费。
   • 如果双方能够达成一致意见，可以签订补充协议，明确支付计划和方式。

2. 法律咨询：

   • 如果协商无果，建议外聘教师咨询专业律师，了解具体的法律途径和维权方式。
   • 律师可以根据具体情况，为外聘教师提供针对性的法律建议和服务。

3. 准备证据：

   • 在采取法律途径之前，外聘教师需要准备好相关证据，如合同、讲课记录、支付凭证等。
   • 这些证据将有助于证明双方之间的合同关系以及聘请方拖欠讲课费的事实。

综上所述，拖欠外聘教师讲课费是一个典型的合同纠纷问题，应依法承担违约责任。建议双方尽快协商解决，如协商不成，可考虑通过法律途径维护权益。如果你有任何进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。