针对您提出的一方要求申请复议，一方要求立即执行的情况，我们可以从以下几个方面来详细解答：

首先，要明确的是，行政复议和立即执行并不冲突，但需要根据具体法律规定和实际情况来妥善处理。

一、行政复议的流程

1. 提出复议申请：

   • 当一方对行政机关的具体行政行为不服时，可以在知道或应当知道该行政行为之日起60日内（法律规定的申请期限超过60日的除外）向行政复议机关提出复议申请。
   • 复议申请应明确复议请求、事实和理由，并提供相关证据材料。

2. 复议机关的受理与审查：

   • 行政复议机关在收到复议申请后，会进行初步审查，决定是否受理。
   • 若受理，复议机关将按照法定程序对案件进行审理，包括书面审查、实地调查、听证等方式。

3. 复议决定：

   • 复议机关在审理结束后，会根据事实和法律规定作出复议决定，如维持、撤销、变更原行政行为等。
   • 复议决定书一经送达即发生法律效力。

二、立即执行的问题

1. 执行的前提：

   • 立即执行通常是在行政行为已经生效，且没有法律争议的情况下进行的。
   • 如果一方已经提起行政复议，且复议机关尚未作出复议决定，那么原行政行为在复议期间一般不具有最终的法律效力，因此不宜立即执行。

2. 执行与复议的协调：

   • 如果一方要求立即执行，而另一方要求申请复议，建议双方首先进行协商，寻求和解或调解的可能性。
   • 如果协商不成，且复议机关已经受理复议申请，那么应等待复议机关作出复议决定后再决定是否执行。
   • 在复议期间，如果原行政行为存在明显违法或不当之处，复议机关可以决定暂停执行或采取其他临时措施。

三、建议与注意事项

1. 及时沟通：双方应及时沟通，明确各自的诉求和立场，寻求共识和解决方案。
2. 遵循法律程序：无论是申请复议还是要求执行，都应遵循法定的程序和规定，确保行为的合法性和有效性。
3. 尊重复议决定：一旦复议机关作出复议决定，双方都应尊重并履行该决定。如果不服复议决定，可以依法提起行政诉讼。

综上所述，一方要求申请复议，一方要求立即执行时，应首先明确各自的法律地位和权利义务，遵循法定程序和规定进行处理。同时，双方应积极沟通协商，寻求和解或调解的可能性，以维护各自的合法权益和社会稳定。