当遇到对方（这里主要指被申请人，在行政复议中通常指作出原行政行为的行政机关）不履行行政复议决定或调解时，您可以根据以下步骤来维护自身权益，确保法律的有效实施：

一、明确法律责任与义务

首先，要明确的是，根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，被申请人有义务严格履行行政复议决定书或调解书所确定的内容。这些决定或调解书一经双方当事人签字或确认，即具有法律效力，必须得到执行。如果被申请人无正当理由拖延或拒绝履行，将承担相应的法律责任。

二、沟通协商与责令履行

1. 沟通协商：

   • 在采取正式法律手段之前，建议您先与被申请人进行沟通协商。了解他们不履行的具体原因，尝试通过友好方式解决问题。这有助于维护双方关系，并为后续可能的合作打下基础。

2. 责令限期履行：

   • 如果沟通无果，您可以向行政复议机关或有关上级行政机关反映情况。这些机关将依法责令被申请人限期履行行政复议决定或调解书的内容。
   • 同时，行政复议机关或上级行政机关有权对被申请人的行政行为进行监督和管理，并可约谈被申请人的有关负责人或予以通报批评，以促使其履行义务。

三、申请强制执行

如果被申请人在责令限期履行后仍拒不履行，您可以依法向人民法院申请强制执行。具体步骤如下：

1. 确定管辖法院：

   • 若作出行政行为的行政机关为被申请人，您可向第一审人民法院申请强制执行，或由行政机关依法强制执行（如果法律赋予了该行政机关强制执行权）。
   • 若行政复议机关改变原行政行为成为被申请人，您既可向复议机关所在地的人民法院申请强制执行，也可向最初作出行政行为的行政机关所在地的人民法院申请强制执行。

2. 提交申请材料：

   • 在申请强制执行时，您需要提供行政复议决定书、调解书等相关证据材料，以证明被申请人的执行义务。
   • 人民法院将对您的申请进行审查，并依法作出是否强制执行的裁定。

四、追究法律责任

被申请人及其直接责任人员因不履行行政复议决定或调解书而面临的法律责任包括：

• 警告、记过、记大过的行政处分（针对直接负责的主管人员和其他直接责任人员）。
• 如经责令履行仍拒不履行，将依法给予降级、撤职、开除的行政处分。

五、寻求法律救济

如果您认为被申请人的不履行行为严重侵害了您的合法权益，除了申请强制执行外，您还可以向人民法院提起诉讼，要求被申请人履行行政复议决定。在此过程中，建议您寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分维护。

总结与建议

当遇到对方不履行行政复议决定或调解时，您应通过合法途径维护自身权益。从沟通协商到责令履行，再到申请强制执行和追究法律责任，每一步都需依法进行，确保法律的严肃性和有效性。同时，您也应积极收集和保存相关证据，以便更好地推动问题的解决。如果可能的话，寻求专业律师的协助将是一个明智的选择，他们可以提供更具体、更专业的法律建议和支持。