针对您提出的“提起公诉当天羁押期限已届满，法院在7天审查期内是否应先立案还是先办理羁押”的问题，以下是我的详细解答：

结论：在提起公诉当天羁押期限已届满的情况下，法院在7天审查期内应先立案，再依据案件情况决定是否继续羁押。

分析说明：

1. 立案与羁押的关系：

   • 在刑事诉讼过程中，立案是启动刑事诉讼程序的第一步，是后续诉讼活动的基础。
   • 羁押作为刑事诉讼中的强制措施，其适用需基于已经立案的刑事案件，并需严格遵守法律规定的条件和程序。

2. 羁押期限与立案审查：

   • 羁押期限是法律对犯罪嫌疑人被羁押时间的限制，旨在保护犯罪嫌疑人的合法权益，防止超期羁押。
   • 法院在收到提起公诉的案件后，有7天的审查期来决定是否受理。在这7天内，法院应对案件进行初步审查，包括审查案件材料、证据等。

3. 先立案后羁押的原则：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关或人民检察院在发现犯罪事实或犯罪嫌疑人后，应依照职权范围，启动立案侦查程序。
   • 在立案后，若认为需要采取羁押措施，应依法向有关机关提出申请，并严格遵守法律规定的羁押条件和程序。

4. 实际操作中的处理：

   • 在提起公诉当天羁押期限已届满的情况下，法院应首先进行立案审查。
   • 立案后，若认为案件符合羁押条件，且羁押期限尚未届满或可以依法延长，法院可决定继续羁押犯罪嫌疑人。
   • 若羁押期限已经届满，且不符合延长羁押期限的条件，法院应依法释放犯罪嫌疑人或变更强制措施。

综上所述，提起公诉当天羁押期限已届满时，法院在7天审查期内应先立案，再依据案件情况决定是否继续羁押。这一原则既符合刑事诉讼程序的要求，也体现了对犯罪嫌疑人合法权益的保护。