如果您想让对方基于已签署的合同来开具发票，可以按照以下步骤操作：

一、明确合同内容

1. 查阅合同条款：首先，仔细查阅合同中关于发票开具的条款，确保合同中明确规定了发票的开具方式、时间、类型（如增值税专用发票或普通发票）以及发票上应包含的信息。
2. 确认开票信息：根据合同内容，确认对方的开票信息，包括公司名称、纳税人识别号、地址、电话、开户行及账号等。

二、与对方沟通

1. 联系对方：通过电话、邮件或正式函件等方式与对方联系，说明您希望基于合同开具发票的意愿。
2. 提供开票资料：将您的开票信息以及合同复印件（或合同编号）提供给对方，以便对方能够准确地为您开具发票。

三、跟踪开票进度

1. 确认收到资料：与对方确认他们已收到您提供的开票资料和合同信息。
2. 了解开票时间：询问对方预计的开票时间，并跟进以确保发票能够按时开具。

四、接收并核对发票

1. 接收发票：根据双方约定的方式（如邮寄、电子邮件或亲自领取）接收发票。
2. 核对发票信息：仔细核对发票上的信息是否与合同内容一致，包括发票类型、金额、开票日期、购销双方信息等。
3. 确认无误：如果发票信息无误，您可以根据公司的财务流程进行后续处理，如入账、报销等。

五、特殊情况处理

1. 发票有误：如果发现发票信息有误，应立即与对方联系，要求重新开具正确的发票。
2. 合同变更：如果合同内容发生变更，且涉及到发票开具的条款，应及时与对方沟通并更新开票信息。

总之，基于合同开具发票需要双方的良好沟通和协作。确保您提供了准确的开票信息，并及时跟进开票进度，以确保发票能够按时、准确地开具。