当工厂未给员工提供劳动合同时，员工有权依法维护自己的权益。以下是一些详细的步骤和建议，帮助员工应对这种情况：

一、明确法律权益

首先，员工需要了解《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。根据这部法律，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同，并且劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。因此，工厂不给员工劳动合同是违法的。

二、与工厂协商

1. 友好沟通：员工应首先尝试与工厂进行友好协商，明确表达要求获取自己那份劳动合同的诉求。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。
2. 保留证据：在协商过程中，建议员工保留好所有沟通记录，如聊天记录、通话录音等。这些记录可以作为后续可能的纠纷证据，证明员工已经尝试与工厂协商解决问题。

三、向劳动行政部门投诉

如果协商无果，员工可以向当地劳动行政部门投诉。投诉时需提供能够证明劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。劳动行政部门将进行调查，并根据调查结果对工厂进行相应的处理，包括责令改正和行政处罚。

四、申请劳动仲裁

若工厂仍不改正，员工可以在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。在申请仲裁时，员工需要准备仲裁申请书、证明劳动关系的证据等材料。如果工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与员工签订劳动合同，员工有权要求工厂支付从第二个月开始的双倍工资作为赔偿。

五、提起诉讼

如果员工对仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。通过法院的判决来最终维护自己的合法权益。

六、收集证据的重要性

在整个维权过程中，员工应特别注意收集能够证明劳动关系的证据。这些证据包括但不限于工资支付凭证、工作证、考勤记录、聊天记录、通话录音等。这些证据对于证明员工与工厂之间的劳动关系以及维护员工的合法权益至关重要。

七、工厂的责任与义务

工厂应认识到未签订劳动合同的严重性，并及时补签劳动合同。同时，工厂还应支付双倍工资作为赔偿（如果适用），并完善用工管理制度，以确保未来不再发生类似情况。

综上所述，当工厂未给员工提供劳动合同时，员工应依法维护自己的权益。通过友好协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁和提起诉讼等途径，员工可以逐步维护自己的合法权益。同时，员工也应特别注意收集证据的重要性，并了解工厂的责任与义务。