当您工作满半年且需要请病假但公司不批准时，您可以按照以下步骤处理：
首先，明确您的权益：
根据相关法律法规，您作为员工，在因病需要停止工作接受医疗时，享有法定的医疗期。医疗期的具体时长根据您的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，最长可达二十四个月。在此期间，公司不得随意解除劳动合同，并应按规定支付病假工资。
接下来，您可以采取以下措施：
确保病假申请的合规性：
- 准备正规医院出具的诊断证明、病历、病假条等证明材料，以清晰证明您的生病事实及建议休息时长。
- 回顾并严格遵守公司关于病假申请的流程，如提前申请、通过指定渠道提交申请等。
- 查阅员工手册或劳动合同，了解关于病假的具体规定，确认自身权益。
与公司沟通协商：
- 首先与直属上级进行面对面沟通，诚恳说明身体状况及请假必要性，提供详细病情信息和医生建议。
- 若直属上级不批准，可将情况反馈给人力资源部门，并询问不批准的具体原因，请求协助解决问题。
保留相关证据：
- 妥善保管所有与病假相关的证明材料原件和复印件。
- 记录与公司领导、人力资源部门沟通的时间、地点、参与人员及沟通内容，或保留相关聊天记录和邮件内容。
依据法律法规维权：
- 若与公司沟通协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料，说明事情经过和诉求。
- 若劳动监察部门的处理未能解决问题，可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请时，需提交充分的证据材料支持自己的主张，并按照规定时效内提出申请。
最后，保持冷静与理性：
在整个过程中，请保持冷静和理性，尽量通过合法途径解决问题。同时，也要关注自己的身体健康，不要因为维权问题而影响了治疗和恢复。
综上所述，当病假申请不被公司批准时，您应首先确保申请的合规性，并通过与公司沟通协商解决问题。若沟通无果，可依据相关法律法规维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。