结论前置：单位打球手指筋断了是否算工伤，需要根据具体情况来判断。如果是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，那么有可能被认定为工伤。但如果是参加单位组织的文体活动受伤，一般不被认定为工伤，除非当地有特殊规定。

详细分析：

1. 工伤的一般认定：

   • 根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的。这是工伤认定的基本原则。

2. 单位打球是否属于工作原因：

   • 单位打球通常被视为一种文体活动，而非直接的工作行为。因此，在一般情况下，参加单位组织的文体活动受伤，并不符合“因工作原因受到事故伤害”的工伤认定条件。

3. 特殊规定或例外情况：

   • 需要注意的是，某些地区或单位可能会有特殊规定，将单位组织的文体活动视为工作的一部分，或者对在这种情况下受伤的员工给予一定的工伤待遇。因此，具体还需参考当地的相关规定或政策。

4. 建议与行动：

   • 如果你在单位打球时手指筋断了，首先应及时就医并保存好相关医疗记录。
   • 随后，你可以向单位了解是否有相关的工伤认定流程或政策，并咨询当地人社部门或专业律师以获取更准确的法律意见。
   • 如果确实被认定为工伤，你将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资等。

综上所述，单位打球手指筋断了是否算工伤，需结合具体情况和当地规定来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。