针对您提出的问题，关于工厂因厂房快到期而计划市内搬迁，期间停工并要求员工去外地支援，但员工拒绝的情况，以下是我的分析：

核心结论：员工有权拒绝去外地支援，且工厂应确保搬迁过程中的员工权益不受损害。

1. 员工拒绝外地支援的合法性：

   • 员工与工厂之间建立的是劳动合同关系，双方应遵守劳动合同中的约定。若劳动合同中未明确约定员工需接受外地支援，则员工有权拒绝这一要求。
   • 工厂不能因员工拒绝外地支援而单方面解除劳动合同或采取其他不利于员工的措施。否则，员工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。

2. 工厂搬迁与员工权益：

   • 工厂因厂房快到期而计划搬迁，应提前与员工沟通，并明确搬迁后的工作安排、薪资待遇等关键信息。
   • 若搬迁导致员工工作地点、工作内容或薪资待遇发生重大变化，工厂应与员工协商一致，并签订变更后的劳动合同。
   • 在搬迁过程中，工厂应确保员工的权益不受损害，如提供必要的搬迁补助、安排合理的交通和住宿等。

3. 建议与解决方案：

   • 工厂应与员工进行充分沟通，了解员工的意愿和诉求，并尽量寻求双方都能接受的解决方案。
   • 若员工确实无法接受外地支援或搬迁后的工作安排，工厂可以考虑提供其他岗位或给予一定的经济补偿。
   • 工厂应确保搬迁过程的合法性和合规性，避免引发不必要的劳动纠纷。

综上所述，员工有权拒绝工厂要求的外地支援，且工厂在搬迁过程中应确保员工的权益不受损害。若您或您身边的同事遇到类似问题，欢迎随时向我咨询，我会为您提供更具体的法律建议和支持。