结论前置：实习期间未签合同被辞退，是否能申请双倍工资，需根据实习的具体性质来判断。若属于在校生实习，通常不受《劳动合同法》保护，因此无法申请双倍工资；若属于已毕业求职者在试用期内的实习，且满足一定条件，则可以申请双倍工资。

详细分析：

1. 在校生实习：

   • 性质界定：此类实习不属于劳动关系范畴，主要受民事法律调整。
   • 补偿情况：未签订合同被辞退时，通常没有经济补偿。因为在校生实习的主要目的在于学习以及积累经验，而非建立正式的劳动关系。
   • 建议：若发生争议，应首先寻求学校或实习单位的协助，通过协商或调解的方式解决。

2. 已毕业求职者实习（试用期）：

   • 性质界定：对于已毕业的求职者在试用期内的工作，视为正式建立劳动关系。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍工资。
   • 补偿条件：
     • 劳动者需证明与用人单位存在劳动关系，可通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据。
     • 用人单位未签合同的情况并非因不可抗力、劳动者原因等正当理由导致。
   • 赔偿情况：
     • 若用人单位无法证明劳动者不符合录用条件，或辞退理由不合法，则属于违法解除劳动合同。此时，用人单位应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 建议：
     • 收集并保留好所有能证明劳动关系存在的证据。
     • 先与用人单位进行友好协商，要求其支付未签订劳动合同的双倍工资及违法辞退的赔偿金。
     • 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结：实习期间未签合同被辞退，是否能申请双倍工资，关键在于实习的性质及具体情况。在校生实习通常不受《劳动合同法》保护，无法申请双倍工资；而已毕业的求职者在试用期内，若满足条件，则可以申请双倍工资及赔偿金。在维权过程中，劳动者应保持冷静和理性，熟悉相关法律法规，确保自己的诉求合理合法。