处于医疗期内公司不可以不续签合同。根据相关法律法规，我为您详细解释如下：

1. 医疗期内劳动合同的处理：

   • 可以续签：法律并未禁止用人单位在劳动者医疗期内续签劳动合同。只要双方自愿、平等协商并达成一致意见，医疗期内续签劳动合同是合法有效的。
   • 应当续签：根据《劳动合同法》第四十五条及第四十二条第三项规定，劳动合同期满时，如果劳动者患病或者非因工负伤且处于规定的医疗期内，劳动合同应当续延至医疗期结束时终止。这意味着，单位不能因劳动合同到期而立即终止合同。
   • 不得解除劳动合同：在医疗期内，除非双方协商一致，否则单位不得无故解除劳动合同。

2. 医疗期满后劳动合同的处理：

   • 医疗期结束后，单位应根据劳动者的身体状况和工作能力来决定是否续签或解除劳动合同。若劳动者能胜任原岗位或其他岗位，单位应续签劳动合同；若不能胜任，单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但需依法支付经济补偿。

3. 法律依据：

   • 《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条：“劳动合同期满，有本法第四十二条规定情形之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。”
   • 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项：“劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的。”

综上所述，处于医疗期内的劳动者，其劳动合同应续延至医疗期结束，单位不得无故不续签合同。如果单位违反规定，劳动者有权依法维护自己的合法权益。如果您在这方面遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。