关于“劳动合同顺延后不续签”的问题，以下是对此问题的详细解答：

一、劳动合同顺延的情形

劳动合同在某些法定情形下会自动顺延，这些情形包括但不限于：

1. 女职工特殊保护：女职工在孕期、产期、哺乳期的，劳动合同应续延至哺乳期结束时终止。
2. 因工负伤或患职业病：劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，劳动合同续延至相应情形消失时终止。
3. 患病或非因工负伤：劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，劳动合同期满时，应自动顺延至医疗期期满。
4. 老员工保护：在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，劳动合同应自动顺延至退休。
5. 其他法定情形：如从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的，劳动合同也应续延至相应情形消失时终止。

二、劳动合同顺延后的处理

在劳动合同顺延期间，劳动关系依然存续，劳动者依法享有各项权益。用人单位需按原合同约定提供劳动条件、支付劳动报酬，不能随意解除或终止合同。顺延情况消失后，用人单位和劳动者需要协商是否续签劳动合同。

• 续签：如果双方协商一致，可以重新签订新的劳动合同，继续维持劳动关系。
• 不续签：如果双方协商不一致，或者劳动合同到期且不存在法定顺延情形，劳动合同即行终止。此时，用人单位可能需要按照法律规定支付经济补偿金（除用人单位维持或提高条件而劳动者不同意续订外）。

三、建议与注意事项

1. 及时了解员工情况：用人单位应建立员工情况跟踪机制，定期核查员工状态，及时了解员工是否存在法定顺延情形，提前做好协商和准备。
2. 沟通协商：在劳动合同到期前或顺延情形出现前，用人单位应与劳动者进行沟通协商，明确双方意愿和期望，以减少不必要的纠纷。
3. 遵守法律法规：用人单位应严格遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到保障。对于存在的法定顺延情形，应按照法律规定执行，不得随意解除或终止劳动合同。
4. 及时续签书面劳动合同：为避免形成事实劳动关系带来的纠纷，建议在劳动合同到期后或顺延情形消失后，及时续签书面劳动合同。

综上所述，劳动合同顺延后不续签是一个涉及多个法律条款和具体情形的问题。用人单位和劳动者应充分了解相关法律法规和政策规定，及时沟通协商并做出决策。如需更多信息或专业咨询，请查阅相关法律法规或联系专业律师。