针对您提出的“第一份劳动合同到期后不续签”的问题，我将从法律角度和实际操作层面，为您详细解答相关情况及应对措施。
一、劳动合同到期的法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当劳动合同约定的期限届满时，合同自动终止，除非双方另有约定或依法应当延续的情形。
二、不续签的法律后果及经济补偿
用人单位提出不续签：
- 根据《劳动合同法》第四十六条第五项的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的标准是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者提出不续签：
- 若用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿。
- 若用人单位降低劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的，用人单位仍需支付经济补偿，标准同上。
三、劳动者的应对措施
与单位协商：
- 您可以主动与单位沟通，了解不续签的具体原因，并尝试协商解决方案，如调整工作岗位、薪资待遇等，以达成续签协议。
要求经济补偿：
- 如果单位确实决定不续签，且符合支付经济补偿的条件，您有权要求单位按照法律规定支付经济补偿。如果单位拒绝支付，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
办理离职手续：
- 在收到单位的正式不续签通知后，您应按照单位的要求办理离职手续，包括工作交接、归还公司财物等。同时，确保自己的社保、公积金等权益得到妥善处理。
寻求法律援助：
- 如果在与单位协商过程中遇到困难或争议较大，您可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、注意事项
保留证据：
- 您应妥善保管与单位签订的劳动合同、工资条、考勤记录等证据材料，以便在需要时证明自己的劳动关系和工作经历。
及时维权：
- 如果发现单位存在违法行为或侵犯自己的合法权益，您应及时向相关部门投诉或申请仲裁/诉讼，以免错过维权时效。
综上所述，第一份劳动合同到期后不续签的情况，需要根据提出不续签的主体以及用人单位是否维持或提高原合同约定条件来判断是否有经济补偿。作为劳动者，您应了解自己的权利和义务，积极与单位沟通协商，并在必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。