针对您提出的“三期员工合同到期顺延后不续签”的问题，我将从以下几个方面进行详细解答：

一、三期员工合同到期顺延的法律依据与性质

首先，我们需要明确“三期员工”通常指的是处于孕期、产期、哺乳期的女性员工。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，对于这三期员工，劳动合同到期时，如果员工仍处于三期期间，劳动合同应自动顺延至三期期满。这是为了保护女性员工的特殊权益。

二、合同到期不续签的法律后果

1. 自然终止与离职手续：

   • 如果员工的劳动合同在顺延期满后到期，且双方未能续签新的劳动合同，那么劳动合同将自然终止。
   • 在此情况下，用人单位有义务为劳动者办理离职手续，包括在十五个工作日内完成社会保险的转移事宜，以及为劳动者提供正式的解除劳动关系证明文件。

2. 经济补偿：

   • 如果劳动合同期满后，用人单位决定不再续签，且员工没有违反法律规定或严重失职等情形，那么用人单位需要向员工支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的标准通常是员工在该单位工作每满一年支付一个月的工资，工作时间超过六个月但不足一年的按一年计算，工作时间未达六个月者支付半个月的工资。

3. 无固定期限劳动合同的考虑：

   • 如果员工已经与用人单位连续签订了两次固定期限劳动合同，且没有违反法律规定或严重失职等情形，那么在第三次劳动合同时，员工有权要求签订无固定期限劳动合同。
   • 如果用人单位在第三次劳动合同到期后拒绝续签，且员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，那么用人单位的行为可能构成违法终止劳动合同，需要支付双倍的赔偿金。

三、员工的应对措施

1. 与单位协商：员工可以尝试与用人单位进行协商，表达希望续签劳动合同或签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解单位不续签的具体原因。

2. 申请劳动仲裁或诉讼：如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认用人单位的终止行为违法，并要求其支付赔偿金。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

四、注意事项

1. 保留证据：员工在整个过程中应注意保留相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在需要时证明自己的权益。

2. 及时维权：员工应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内提起劳动仲裁或诉讼，以免超过时效期间而丧失胜诉权。

综上所述，三期员工合同到期顺延后不续签的问题涉及多个方面的法律规定和员工的权益保护。员工应了解自己的法律权益，并在必要时采取适当的措施来维护自己的合法权益。