公司不可以随意重新指定上下班时间，需遵循法律规定和与劳动者协商。

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。这是公司制定上下班时间的基本法律框架。
   • 同时，《劳动合同法》第四条也规定，用人单位在制定、修改或者决定有关工作时间等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定，并将决定公示或告知劳动者。

2. 合法性条件：

   • 程序合法：公司需经过职工代表大会或全体职工的讨论，与工会或职工代表进行平等协商，并达成一致意见后，才能修改上下班时间。同时，修改后的决定需公示或告知劳动者。
   • 内容合理：更改后的工作时间应符合国家法律法规的规定，不得侵犯劳动者的合法权益，如每日工作时间不得超过8小时，每周工作时间不得超过44小时（特殊行业除外），且加班应依法支付加班费。

3. 不合法的情形及后果：

   • 如果公司未经法定程序擅自更改上下班时间，或更改后的时间违反了法律法规的规定，劳动者有权拒绝执行，并可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
   • 在某些情况下，如果公司侵犯了劳动者的合法权益，劳动者还有权要求公司赔偿损失，甚至解除劳动合同并要求经济补偿。

4. 建议措施：

   • 劳动者在面对公司更改上下班时间时，应首先与公司管理层进行沟通，了解更改的具体原因和依据，并表达自身关切和诉求。
   • 如果沟通无果，劳动者应保留相关证据，如考勤记录、工资条、通知文件等，以便后续维权。
   • 必要时，劳动者可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，公司重新指定上下班时间需遵循法律规定和与劳动者协商的程序，确保修改后的时间既合法又合理。如果公司违反了相关规定，劳动者有权采取相应措施维护自己的权益。