当事业单位工作人员面临不发工资的情况时，可以通过以下具体步骤来申诉并维护自己的合法权益：

一、内部沟通解决

首先，建议与所在部门的领导反映工资未发放的情况，了解具体原因。如果部门领导无法解决问题，可以进一步向单位的人事部门和财务部门咨询，并要求他们给出明确的答复和解决时间。

二、向劳动监察部门投诉

如果内部沟通无果，可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对事业单位的工资支付情况进行监督检查。投诉时需要携带以下材料：

• 身份证明（如身份证）
• 劳动关系证明（如工作证、劳动合同）
• 工资应发情况证明（如工资条、银行流水）

提交投诉后，劳动监察部门将进行调查。如果查实单位存在拖欠工资行为，会责令单位限期支付工资；逾期不付，还将加付赔偿金。

三、向人事争议仲裁机构申请仲裁

若劳动监察部门处理未果，或者希望直接通过法律途径解决，可以在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向当地人事争议仲裁机构申请仲裁。申请仲裁时需要准备以下材料：

• 仲裁申请书
• 证据材料（如劳动合同、工资条、考勤记录等）
• 身份证明

仲裁机构受理后，将安排开庭审理，并根据双方提供的证据和陈述进行裁决。裁决一般应在受理申请之日起四十五日内作出。

四、向人民法院提起诉讼

如果对仲裁裁决不服，或者有充分证据希望直接起诉，可以向人民法院提起诉讼。提起诉讼时需要准备以下材料：

• 民事起诉状
• 证据材料（如仲裁裁决书、劳动合同、工资条、银行流水等）
• 身份证明

法院受理后，将安排开庭审理。根据事实和法律，法院将作出判决。判决生效后，如果单位仍不履行支付义务，可以申请强制执行。

五、特别注意事项

• 在整个申诉过程中，务必保持冷静，并按照上述途径逐步采取行动。
• 每一步行动都要确保收集并保留好相关证据，以便在需要时提供有力的支持。
• 了解相关法律法规和程序要求也是至关重要的，这将有助于更好地保护自己的合法权益。

综上所述，当事业单位不发工资时，可以通过内部沟通、向劳动监察部门投诉、向人事争议仲裁机构申请仲裁以及向人民法院提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。