当您在事业单位遇到两个月没发工资的情况时，可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：
一、与单位进行友好协商
直接沟通：首先，您可以尝试以平和、理性的态度与单位的财务部门或相关负责人进行直接沟通，了解工资拖欠的具体原因，并询问预计的发薪日期。在沟通过程中，建议您保留好对话记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续需要。
寻求内部支持：如果单位有工会组织，您可以向工会反映情况，请求其协助与单位进行协商。工会作为职工的代表，通常具有一定的协商能力和影响力，能够更有效地推动问题的解决。
二、向相关部门投诉
劳动监察部门：根据《中华人民共和国劳动合同法》和《劳动保障监察条例》，劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其支付拖欠的工资。您可以拨打当地劳动监察大队的投诉电话，或者亲自前往提交书面投诉材料。在投诉时，请务必提供身份证明、劳动关系证明（如工作证、劳动合同等）以及拖欠工资的证据（如工资条、银行转账记录等）。
上级主管部门：如果事业单位有上级主管部门，您也可以向其反映情况，请求其协助督促单位尽快解决工资问题。上级主管部门通常对下属单位有一定的管理权限和影响力，能够更直接地推动问题的解决。
三、申请法律途径解决
申请支付令：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十条，如果单位拖欠工资，您可以向人民法院申请支付令，要求单位支付拖欠的工资。支付令是一种法律文书，具有强制执行力，如果单位在规定期限内不履行支付义务，您可以向法院申请强制执行。
提起劳动仲裁：如果支付令无效或者您选择通过仲裁途径解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，请准备劳动仲裁申请书及相关证据材料，如劳动合同、工资条、工作记录等。仲裁程序通常包括提交申请、案件审理、裁决执行等步骤。如果单位不履行仲裁裁决，您可以向法院申请强制执行。
寻求法律援助或提起诉讼：如果您在维权过程中遇到法律问题或者对仲裁结果不满意，您可以寻求律师或法律援助机构的帮助。他们可以提供专业的法律意见和代理服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。如果必要，您还可以向人民法院提起诉讼，通过诉讼程序来解决问题。
四、其他建议
了解法律法规：在采取任何行动前，建议您先了解相关法律法规和程序，确保自己的行动合法有效。您可以查阅相关法律法规条文或者咨询专业人士的意见。
保留证据：妥善保管好与工资相关的所有证据材料，如劳动合同、工资条、银行转账记录、工作记录等。这些证据在后续的投诉、仲裁或诉讼过程中将起到至关重要的作用。
保持冷静和理性：在处理工资拖欠问题时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或者言语攻击等不当方式。这样不仅不利于问题的解决，还可能给自己带来不必要的麻烦和损失。
总之，面对事业单位拖欠工资的情况，您应当积极采取措施维护自己的合法权益。通过友好协商、向相关部门投诉、申请法律途径解决以及保留证据等方式，您可以有效地解决工资拖欠问题，保护自己的合法权益不受侵害。