当用人单位在解除劳动合同后不办理档案转移，导致劳动者在新单位因没有档案而面临问题时，劳动者可以依法采取以下措施来维护自己的合法权益：

结论前置：劳动者应首先尝试与用人单位协商，要求办理档案转移手续；若协商无果，可以向劳动行政部门投诉，或者申请劳动仲裁，甚至在必要时提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。

1. 与用人单位协商：

   • 劳动者应明确告知用人单位，根据《劳动合同法》第五十条的规定，用人单位有义务在解除或终止劳动合同后十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
   • 通过友好沟通，争取用人单位的理解与配合，和平解决档案转移问题。

2. 向劳动行政部门投诉：

   • 若用人单位拒绝办理档案转移，劳动者可以向当地劳动行政部门投诉。
   • 投诉时需提供劳动合同、解除劳动合同的证明、与用人单位的沟通记录等相关证据。
   • 劳动行政部门将依法对用人单位进行调查处理，并可能责令用人单位限期将档案退还给劳动者本人。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果投诉未能解决问题，劳动者可以在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内向当地劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。
   • 申请时需提交书面仲裁申请书及相关证据材料，如劳动合同、解除劳动关系证明等。
   • 仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决，要求用人单位办理档案转移手续或承担赔偿责任。

4. 提起诉讼：

   • 若劳动者对仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 诉讼过程中，劳动者需提供充分证据支持自己的主张，并由法院进行审理和判决。
   • 若法院判决用人单位办理档案转移手续而用人单位仍拒不执行的，劳动者可以向法院申请强制执行。

在整个过程中，劳动者应保留好所有相关证据，以便在需要时进行维权。同时，劳动者也应了解相关法律法规，确保自己的行动合法合规。如果在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律支持。