在没有购房资质的情况下，一般是可以退房的，但具体还需根据实际情况来判断。以下是对不同情形的详细分析：

1. 签约前已知无购房资质：

   • 如果购房者在签订购房合同前就已经知道自己没有购房资质，但仍然故意隐瞒并签订了合同，那么这种情况下购房者构成违约。开发商有权解除合同，并要求购房者承担违约责任，如支付违约金等。

2. 因客观原因失去购房资质：

   • 如果购房者在签订合同时并不知晓自己无购房资质，后来因政策变化等客观原因导致失去购房资质，这种属于不可预见、不可避免的情形。根据相关法律规定及公平原则，购房者可以与开发商协商解除购房合同，一般无需承担违约责任。开发商应退还购房者已支付的购房款及相关利息。

3. 关于购房定金：

   • 在没有购房资质的情况下，通常是可以退还购房定金的。如果购房者在签订定金合同后才发现自己没有购房资质，这属于不可归责于双方当事人的事由，导致购房合同无法成立。根据相关法律规定及公平原则，收受定金的一方应当将定金退还。
   • 特别是，如果限购政策是在双方签署购房协议之后发布的，导致原本具备购房资格的买家变得不再具备，那么买家不负有违约责任，定金应该全额退还。但如果限购政策早在签约前就已存在，买家因自身原因未了解或忽视，那么定金可能无法全额退还。

综上所述，能否退房及退还定金需结合具体事实判断，关键在于购房者是否存在过错以及合同无法履行的原因。如果你面临此类问题，建议尽快与开发商或售房方协商，并保留好相关证据，以便在必要时维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。