结论前置：房子交了首付并办了贷款后，未办理房产证之前，能否申请退房取决于具体的退房原因及购房合同的约定。若因开发商原因导致无法继续履行合同或房屋存在严重问题，购房者通常有权要求退房并退还相关款项；若因购房者自身原因，如无故反悔或信用问题导致无法贷款，则可能需承担违约责任。
可以退房的情形
开发商原因
- 开发商违约：
- 如果开发商未按照合同约定的时间交付房屋、房屋质量存在严重问题（如结构安全问题、严重影响居住使用等），或者开发商存在其他违约行为（如未取得相关许可证明等），购房者有权要求退房，并退还首付及已付贷款本息。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，违约方应承担相应的违约责任。
- 开发商资质问题：
- 如果开发商在销售房屋时未取得预售许可证或其他相关资质，购房合同可能被认定为无效，购房者有权要求退房并退还首付及已付贷款本息。
- 法律依据：《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第二条，未取得预售许可证明的商品房预售合同无效。
政策变动或不可抗力：
- 如果因国家政策调整（如限购、限贷政策变化）或不可抗力因素（如自然灾害、政府行为等）导致无法继续履行合同，购房者也有权要求退房，并退还首付及已付贷款本息。但这种情况下，购房者需要及时与开发商沟通，并提供相关政策文件或不可抗力证明。
不能退房或需承担违约责任的情形
- 购房者自身原因
- 个人信用问题：
- 如果因购房者个人信用记录不良、收入不稳定等原因导致无法办理贷款，且合同中约定了相应责任条款，购房者要求退房可能构成违约，需承担违约责任。
- 无故反悔：
- 如果购房者仅因主观原因不想购买房屋而无合理理由，要求退房也属于违约行为，需承担违约责任。违约责任的具体承担方式（如支付违约金、赔偿损失等）通常在购房合同中明确约定。
实际操作建议
- 查看购房合同：首先仔细查阅购房合同中关于退房、违约责任等相关条款的约定，了解自己的权益和义务。
- 与开发商协商：在决定退房前，尝试与开发商进行友好协商，明确退房原因及退款要求，并尽量达成书面协议。
- 法律咨询：若协商无果或存在争议，建议咨询专业律师（如本人），以了解自己的合法权益及可能的法律途径。
- 采取行动：根据律师建议，采取合适的法律行动（如提起诉讼、申请仲裁等），以维护自己的权益。
综上所述，房子交了首付并办了贷款后能否申请退房，需根据具体的退房原因及购房合同的约定来判断。在处理此类问题时，务必谨慎行事，确保自己的合法权益得到妥善保护。