亲生父亲再婚后，原来的子女仍然有继承权。

在我国法律中，子女是父母遗产的法定继承人。这一继承地位是基于血缘关系而确立的，不会因父母再婚而改变。因此，即便父亲再婚，他与原先配偶所生育的子女之间的血缘联系依然存在，这些子女在法律层面上的继承地位也不会受到干扰。

具体来说：

1. 法定继承权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女属于第一顺序的法定继承人。这意味着，在父亲去世且未立遗嘱的情况下，原先的子女有权与其他第一顺序继承人（如配偶、父母等）共同继承父亲的遗产。

2. 遗嘱继承：当然，如果父亲在生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确规定了遗产的分配方式，那么遗嘱将优先于法定继承规则执行。但即便如此，除非遗嘱中明确排除了原先子女的继承权利，否则他们仍然有权按照遗嘱的分配方式继承相应的遗产份额。

3. 特殊情况：在某些特殊情况下，如子女有严重虐待、遗弃父亲等行为，可能会丧失继承权。但这需要根据具体情形来判断，并且通常需要经过法律程序来确认。

综上所述，亲生父亲再婚后，原来的子女依然享有合法的继承权。这一权利是基于法律的规定和血缘关系的存在而确立的，不会因父亲再婚而受到影响。如果在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。