结论：亲生父母去世后，继父是否有继承权，主要取决于继父与被继承人（即亲生父母的子女）之间是否形成了扶养关系。若形成扶养关系，继父享有法定继承权；若未形成，则通常不享有，但可通过遗嘱继承获得财产。
一、形成扶养关系的继父享有继承权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序中，第一顺序包括配偶、子女、父母。这里的“父母”不仅指生父母，还包括有扶养关系的继父母。
扶养关系的认定：
- 扶养关系通常指的是继父与被继承人之间长期共同生活，继父对被继承人进行了抚养教育，或者被继承人对继父履行了赡养扶助的义务。
- 例如，如果继父在亲生父母去世后，继续抚养教育被继承人，或者被继承人在成年后对继父进行了赡养，那么他们之间就形成了扶养关系。
继承权行使：
- 一旦形成扶养关系，继父就作为第一顺序继承人，享有与其他第一顺序继承人（如配偶、子女）同等的继承权。
二、未形成扶养关系的继父不享有法定继承权
法律依据：
- 同样根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，如果继父与被继承人之间未形成扶养关系，那么继父就不属于第一顺序继承人，不享有法定继承权。
实际情况分析：
- 如果继父在亲生父母去世后，没有与被继承人共同生活，也没有对被继承人进行抚养教育，或者被继承人没有对继父履行赡养扶助的义务，那么他们之间就未形成扶养关系。
其他继承方式：
- 虽然未形成扶养关系的继父不享有法定继承权，但如果被继承人生前立有遗嘱，明确指定继父为其遗产的继承人或受遗赠人，那么继父仍可根据遗嘱内容获得相应的遗产份额。
三、特殊情况下的继承权处理
遗嘱继承优先：
- 如果被继承人立有合法有效的遗嘱，并指定由继父或其他非法定继承人继承遗产，那么按遗嘱执行，不受法定继承顺序限制。
转继承与代位继承：
- 如果继承人在被继承人之前死亡，其应继承份额可由晚辈直系血亲代位继承；若继承人在遗产分割前死亡，其份额可转由其法定继承人继承。这一规定同样适用于继父作为继承人的情况。
四、建议与注意事项
明确扶养关系：
- 在处理涉及继父继承权的问题时，应首先明确继父与被继承人之间是否形成了扶养关系。这通常需要通过证据来证明，如共同生活的证明、抚养教育费用的支付记录等。
遗嘱的重要性：
- 如果被继承人希望继父继承其遗产，建议立下合法有效的遗嘱，以明确继承意愿，避免法定继承可能带来的纠纷。
法律咨询与协助：
- 在处理复杂的继承问题时，建议寻求专业律师的帮助，以确保各方权益得到妥善保护。如果你有任何关于婚姻家庭、离婚、抚养权、离婚财产纠纷等方面的法律问题，都可以直接向我咨询。
综上所述，亲生父母去世后，继父是否有继承权取决于其与被继承人之间是否形成了扶养关系。在处理此类问题时，应充分考虑法律规定和实践中的处理方式，以确保各方权益得到妥善保护。