结论前置：劳动者在被辞退后，其赔偿情况主要取决于辞退的具体原因和方式。若工作1年零1个月被辞退，赔偿标准如下：
- 合法辞退（因劳动者过失）：用人单位无需支付经济补偿。
- 无过失性辞退：用人单位需支付1.5个月工资的经济补偿。
- 违法辞退：用人单位需支付3个月工资的赔偿金。
详细分析：
合法辞退（因劳动者过失）：
- 法律依据：《劳动合同法》第三十九条。
- 情形：若劳动者存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，给公司造成重大损害，或符合其他法定辞退条件，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
无过失性辞退：
- 法律依据：《劳动合同法》第四十条、第四十七条。
- 情形：包括劳动者患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；劳动者不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任；以及劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更协议达成一致等。
- 赔偿：用人单位需支付经济补偿，标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。因此，工作1年零1个月的劳动者应获得1.5个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
违法辞退：
- 法律依据：《劳动合同法》第八十七条。
- 情形：用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同。
- 赔偿：用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于工作1年零1个月的劳动者，即3个月工资（1.5个月工资的经济补偿乘以2）。若劳动者的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，则按三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
特殊提示：
- 若劳动者属于受法律特殊保护的群体，如孕妇等，在违法辞退的情况下，除上述赔偿外，还可依法争取孕期、产期、哺乳期的工资等权益。
- 赔偿的具体数额和方式可能受到地区性法规的影响，需结合当地规定确定。
建议行动：
- 明确辞退原因：首先确认辞退通知中的原因，判断是否符合法律规定。
- 保留证据：妥善保存劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等相关证据。
- 协商与仲裁：若认为辞退行为违法或赔偿不合理，先尝试与用人单位协商；协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼以维护自身合法权益。
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