结论概述：工作1年1个月后被辞退的员工的赔偿金额及是否需要支付，主要取决于辞退的具体原因。以下是针对不同情形的详细分析：

1. 无需支付补偿或赔偿的情形：

   • 劳动者过错：如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等过错情形，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，用人单位有权解除劳动合同，且无需向劳动者支付任何经济补偿或赔偿金。

2. 合法辞退需支付经济补偿的情形：

   • 经济补偿计算：若用人单位依据法定情形辞退员工，如劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任工作等（符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、四十一条的规定），则应当向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式如下：
     • 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)
     • 具体计算：对于工作1年1个月的员工，其经济补偿金为1.5个月工资（1年按1个月计算，超过6个月但不足1年的部分也按1个月计算）。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 违法辞退需支付赔偿金的情形：

   • 赔偿金计算：如果用人单位无正当理由随意解除劳动合同，即违反《中华人民共和国劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，那么劳动者有权要求继续履行劳动合同。若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
     • 计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2\)
     • 具体计算：对于工作1年1个月的员工，其经济补偿金为1.5个月工资，因此赔偿金为3个月工资。

特殊情况说明：

• 月工资定义：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者工作时间不足十二个月，则按照实际工作的月数计算平均工资。
• 高工资限制：如果员工的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么支付经济补偿的标准将按照职工月平均工资三倍的数额支付，并且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。不过，这一限制在本例中不适用，因为工作年限未达十二年上限。

建议与行动：

• 了解辞退原因：首先，你需要明确自己被辞退的具体原因，以便判断用人单位是否需要支付经济补偿或赔偿金。
• 收集证据：如果认为用人单位的辞退行为违法或不合理，建议收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以备后续维权之需。
• 咨询与维权：如果你对辞退补偿有疑问或认为自己的权益受到侵害，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。