乡政府不可以直接进行行政处罚和拘留。具体分析如下：
行政处罚权：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政处罚的种类包括警告、通报批评、罚款、没收违法所得、没收非法财物、暂扣许可证件、降低资质等级、吊销许可证件、限制开展生产经营活动、责令停产停业、责令关闭、限制从业、行政拘留等。
- 然而，该法也明确规定了行政处罚的设定和实施权限。一般来说，乡镇人民政府并不具备直接设定和实施行政处罚的权力，这一权力主要由县级以上人民政府及其所属部门行使。
行政拘留权：
- 行政拘留作为一种较为严厉的行政处罚措施，其决定权归属于县级以上人民政府公安机关。
- 乡镇政府并不具备直接作出行政拘留决定的权力。如果乡镇政府发现需要采取行政拘留措施的违法行为，应当移送至具有行政拘留决定权的县级以上公安机关处理。
综上所述，乡政府不可以直接进行行政处罚和拘留。如果乡政府在行政管理过程中发现违法行为需要处罚或拘留，应当依法移送至具有相应权限的县级以上人民政府或其所属部门处理。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。