当个人需要报工伤时，公司需要配合完成以下工作：

首先，公司应当确保已经为全部职工缴纳了工伤保险费。这是公司的法定义务，也是职工享受工伤保险待遇的前提。如果公司未按规定缴纳工伤保险费，将可能承担由此产生的相关费用和责任。

其次，在职工发生工伤事故后，公司应当立即采取措施使工伤职工得到及时救治。这包括将职工送往医疗机构进行救治，以及承担救治过程中产生的医疗费用。

接下来，公司需要履行工伤认定和劳动能力鉴定申请的义务。具体来说，公司应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果公司未在规定时限内提交工伤认定申请，那么在此期间发生的符合工伤保险条例规定的工伤待遇等有关费用将由公司负担。同时，如果职工需要的话，公司还应当协助其向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请，并提供相关资料。

此外，在工伤认定和劳动能力鉴定过程中，公司需要配合社会保险行政部门和劳动能力鉴定委员会的工作。这包括如实提供事故伤害的有关情况、协助调查核实、以及提供必要的证明材料和文件等。

最后，如果职工被认定为工伤并需要享受工伤保险待遇，公司需要按照规定支付应由单位支付的相关费用和工伤职工待遇。这包括停工留薪期内的原工资福利待遇、生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的费用、以及按照伤残等级支付的一次性伤残就业补助金等。

综上所述，当个人报工伤时，公司需要配合完成的工作包括缴纳工伤保险费、及时救治工伤职工、履行工伤认定和劳动能力鉴定申请的义务、配合相关部门的调查核实工作、以及支付应由单位支付的相关费用和工伤职工待遇。