在处理60岁以上劳动者的劳动纠纷时，我们首先需要明确劳动者是否享受基本养老保险待遇或领取退休金，因为这将直接影响纠纷的处理方式。以下是对这一问题的详细解答：
一、已享受基本养老保险待遇或领取退休金的劳动者
对于这类劳动者，他们与用人单位之间的关系通常被认定为劳务关系，而非劳动关系。因此，劳动纠纷的处理将遵循以下途径：
协商解决：
- 优先推荐双方直接沟通协商，力求就争议事项达成一致。
- 协商过程中，可以寻求第三方（如人民调解委员会）的协助，以促进和解。
民事诉讼：
- 若协商无果，劳动者可以直接向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，劳动者需要提供充分证据来支持自己的主张，法院将依据事实和法律规定进行判决。
二、未享受基本养老保险待遇或领取退休金的劳动者
对于这类劳动者，他们与用人单位之间仍然构成劳动关系，因此受《劳动法》和《劳动合同法》的保护。处理此类纠纷时，应遵循以下步骤：
协商与调解：
- 首先尝试双方自行协商或请求劳动争议调解组织（如企业劳动争议调解委员会）进行调解。
- 调解过程中，双方应秉持公平、公正原则，寻求和解方案。
劳动仲裁：
- 若协商、调解无果，劳动者可以在法定仲裁时效内（一般为一年）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 申请时需提交仲裁申请书及相关证据材料，仲裁委员会将按照程序审理并作出裁决。
诉讼：
- 如对仲裁裁决不服，劳动者可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 法院将依据劳动法律法规和具体事实情况进行最终裁判。
三、共同注意事项
无论哪种情况，以下几点都是处理劳动纠纷时需要注意的：
证据收集与保留：
- 劳动者应收集和保留好所有相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等。
- 这些证据是维护自身合法权益的关键，也是进行协商、调解、仲裁和诉讼的重要依据。
法律咨询：
- 在处理纠纷过程中，劳动者可以咨询专业的法律人士或律师，以获得更具体的法律建议和帮助。
- 法律咨询可以帮助劳动者更好地了解自己的权利和义务，以及如何采取合适的行动来维护自己的权益。
及时行动：
- 劳动者应注意把握协商、调解、仲裁和诉讼的时效性，避免错过维权机会。
- 及时采取行动不仅可以保护自己的合法权益，还可以避免纠纷进一步升级和复杂化。
综上所述，60岁以上劳动者的劳动纠纷处理方式需根据具体情况而定。已享受基本养老保险待遇的劳动者主要通过协商、调解和民事诉讼解决；未享受基本养老保险待遇的劳动者则可能涉及劳动仲裁和诉讼。在任何情况下，证据收集与保留都是关键，同时寻求专业法律咨询也是明智之举。