根据您提供的信息，1978年出生的男职工是有可能享受弹性退休政策的。以下是对这一问题的详细解答：
一、弹性退休政策背景
从2025年1月1日起，我国将实施渐进式延迟法定退休年龄的政策，并同步启动弹性退休制度。这意味着职工在达到法定退休年龄后，有一定的选择空间，可以根据自身和所在单位的情况，选择提前或延迟退休。
二、弹性退休的具体条件
提前退休：职工达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，可以自愿选择弹性提前退休。提前时间距法定退休年龄最长不超过3年，且退休年龄不得低于原法定退休年龄（男职工60周岁）。
延迟退休：职工达到法定退休年龄时，所在单位与职工协商一致的，可以弹性延迟退休。延迟时间距法定退休年龄最长不超过3年。
三、1978年男职工的退休时间
法定退休年龄：根据渐进式延迟法定退休年龄的政策，1978年出生的男职工，其法定退休年龄将会逐步延迟到63周岁（具体延迟到哪一年需根据政策实施细节确定）。
弹性退休范围：在达到法定退休年龄后，这位男职工可以选择提前最多3年退休，或者与单位协商延迟最多3年退休。因此，他的实际退休时间将在一个弹性区间内。
四、如何申请弹性退休
提前退休：职工应至少在选择的退休时间前3个月以书面形式告知所在单位。
延迟退休：所在单位与职工协商一致后，应提前1个月以书面形式明确延迟退休时间等事项。
五、注意事项
弹性退休期间，职工仍然享有相应的权益保障，如养老金领取等。
用人单位不得违背职工意愿，违法强制或变相强制职工选择退休年龄。
综上所述，1978年出生的男职工在达到法定退休年龄后，是有可能根据弹性退休政策选择提前或延迟退休的。具体退休时间将根据个人选择、单位协商以及政策实施细节共同确定。