持有永居的外国人可以签无固定期限劳动合同。
具体来说，对于已取得我国《外国人永久居留身份证》的外籍人员，他们原则上享受与中国公民相同的权利，包括在符合《劳动合同法》规定的条件下，有权要求用人单位与其签订无固定期限劳动合同。这一结论基于以下几点分析：
法律依据：
- 根据《外国人在中国永久居留享有相关待遇的办法》第一条，持有中国“绿卡”的外籍人员除不享有政治权利和法律法规规定的特定权利外，原则上享有和中国公民同等的权利义务。
- 《劳动合同法》第十四条规定，用人单位与劳动者连续订立两次固定期限劳动合同，或劳动者在用人单位连续工作满10年的，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
司法实践：
- 在多个司法案例中，如(2019)苏0191民初3198号案，法院认为，因外籍员工在公司已连续工作10年以上，公司应当与其订立无固定期限劳动合同，否则构成违法终止劳动合同，应向员工支付赔偿金。
逻辑推理：
- 既然持有永居的外籍人员原则上享有与中国公民同等的权利义务，那么在劳动合同签订方面，他们也应享有与中国公民相同的待遇。
- 因此，在符合《劳动合同法》规定的条件下，如连续工作满10年或连续订立两次固定期限劳动合同，持有永居的外籍人员有权要求用人单位与其签订无固定期限劳动合同。
综上所述，持有永居的外国人可以签无固定期限劳动合同，这是基于他们在中国享有的与中国公民同等的权利义务，以及《劳动合同法》的相关规定和司法实践得出的结论。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。