外国人签订无固定期限劳动合同的问题需分情况讨论，结论如下：
1. 未取得《外国人永久居留身份证》的外籍人员
- 法律限制：根据《外国人在中国就业管理规定》第十七条，用人单位与被聘用的外国人订立的劳动合同期限最长不得超过五年，且劳动合同期限届满即行终止（除非履行审批手续后续订）。因此，用人单位不能与未取得永久居留权的外籍人员签订无固定期限劳动合同。
- 司法实践：若双方签订了无固定期限劳动合同，法院通常认定合同中关于期限的条款无效，但合同整体可能仍有效（如（2018）京02民终1661号案）。劳动关系期限仍受就业证期限限制，就业证到期后劳动合同自动终止。
- 风险提示：用人单位若违反规定签订无固定期限劳动合同，可能面临行政处罚或劳动争议风险。
2. 已取得《外国人永久居留身份证》的外籍人员
- 法律地位：根据《外国人在中国永久居留享有相关待遇的办法》，持有永久居留权的外籍人员原则上享有与中国公民同等的权利义务（除政治权利和特定权利外）。因此，他们有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同，除非双方协商一致签订固定期限合同。
- 司法实践：
- 若外籍人员连续工作满10年或连续订立两次固定期限劳动合同，用人单位未签订无固定期限劳动合同且单方终止的，可能被认定为违法终止，需支付赔偿金（如（2019）苏0191民初3198号案）。
- 若双方协商一致签订固定期限合同，且外籍人员明确知晓后果，法院可能认定合同有效（如（2024）沪0109民初13799号案）。
- 操作建议：用人单位应谨慎处理此类人员的合同签订，避免因未签订无固定期限合同而承担法律责任。
3. 其他外籍人员
- 法律限制：未办理《外国人工作许可证》且未取得永久居留权的外籍人员，不得在华就业，因此不存在签订劳动合同的问题。
法律建议
- 用人单位：
- 与未取得永久居留权的外籍人员签订劳动合同时，严格遵守五年期限限制，避免签订无固定期限合同。
- 与持有永久居留权的外籍人员签订合同时，根据其工作年限和意愿，合理选择合同类型。若需签订固定期限合同，应确保双方协商一致并明确告知法律后果。
- 外籍人员：
- 若持有永久居留权且连续工作满10年，可要求用人单位签订无固定期限劳动合同，以保障自身权益。
- 若未取得永久居留权，需注意劳动合同期限限制，避免因期限问题引发争议。
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