当孩子在学校放学路上打架导致其中一方受伤时，学校应当积极、妥善地处理这一事件。以下是我作为律师建议学校可以采取的处理步骤：

1. 立即关注并处理伤情：

   • 学校应首先确保受伤孩子的安全，并立即对伤情进行初步评估。
   • 如需要，应迅速联系医疗急救机构，确保受伤孩子得到及时救治。

2. 调查事件经过：

   • 学校应尽快展开调查，了解打架事件的具体经过，包括时间、地点、参与人员、目击者等。
   • 通过调取监控录像、询问当事人和目击者等方式，收集相关证据。

3. 通知家长：

   • 学校应及时通知受伤孩子和打架双方孩子的家长，告知事件经过和伤情情况。
   • 鼓励家长之间保持沟通，共同协商解决方案。

4. 依据校规校纪处理：

   • 根据学校的相关规定，对打架双方进行适当的教育和处分。
   • 如涉及法律责任，学校应配合相关部门进行调查处理。

5. 关注孩子心理：

   • 学校应关注受伤孩子和打架双方孩子的心理状态，提供必要的心理支持和辅导。
   • 鼓励孩子们表达情感，帮助他们理解暴力不是解决问题的办法。

6. 加强安全教育和预防：

   • 学校应借此机会加强学生的安全教育，强调校园内外应遵守的行为规范。
   • 增加监控设备、加强巡逻等，预防类似事件的再次发生。

7. 跟进后续情况：

   • 学校应持续关注受伤孩子的康复情况，以及打架双方孩子的关系变化。
   • 如有需要，可组织双方进行和解或调解，促进校园和谐。

综上所述，学校在处理放学路上孩子打架导致受伤的事件时，应秉持公正、关爱、教育的原则，确保受伤孩子得到及时救治，同时加强对学生的安全教育和行为规范引导，预防类似事件的再次发生。如果您或学校在这一过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。