如果厂子关门导致劳动合同无法继续履行，根据法律规定，用人单位是需要向劳动者进行经济补偿的，这一行为是合法的。下面我来详细解释一下：
经济补偿的法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，有下列情形之一的，劳动合同终止，其中包括“用人单位被依法宣告破产的”以及“用人单位决定提前解散的”等情形。这意味着，如果厂子关门是因为这些原因，那么劳动合同将终止。
- 同时，根据《劳动合同法》第四十六条，依照本法第四十四条第一项（即用人单位被依法宣告破产）或第四项、第五项规定（即用人单位决定提前解散等）终止劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
经济补偿的计算方式：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
特殊情况的处理：
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
综上所述，如果厂子关门导致劳动合同终止，用人单位是需要根据法律规定向劳动者支付经济补偿的。这一行为不仅合法，而且是用人单位应尽的法律责任。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。