根据《中华人民共和国居民身份证法》及相关法律法规的规定，公安机关在特定情况下有权扣留或查验居民身份证。以下是对此权限的详细解释：

1. 对犯罪嫌疑人执行监视居住措施：

   • 当公安机关依法对犯罪嫌疑人采取监视居住强制措施时，为保障刑事诉讼的顺利进行，有权扣押其身份证。这一措施是依据《中华人民共和国居民身份证法》第十五条第三款及《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定执行的。

2. 查验身份时违法嫌疑人拒不配合：

   • 警察在执行职务过程中，如遇有违法犯罪嫌疑、实施现场管制、发生严重危害社会治安突发事件或在特定场所（如火车站、长途汽车站等）需要查明身份等情形，经出示执法证件，可以查验居民身份证。若有关人员拒不配合，且存在违法行为，公安机关有权扣留其身份证，并依法给予相应处罚。

3. 对有违法犯罪嫌疑的人员进行深入调查：

   • 当有违法犯罪嫌疑的人员需要查明身份时，警察可以当场盘问、检查，并传唤至公安机关继续盘问、检查。在必要时，经县级以上公安机关负责人批准，可以扣留身份证进行进一步调查，包括提取指纹、血液、尿液等进行检验，以及对人身进行检查等。

4. 特定场所的身份查验：

   • 在火车站、长途汽车站、港口、码头、机场或在重大活动期间设区的市级人民政府规定的场所，警察为维护公共安全和社会秩序，需要查明有关人员身份时，可进行身份查验，并在符合法定情形下扣留身份证件。

5. 旅馆业等单位的身份查验义务：

   • 旅馆业等单位在接待旅客时，应当查验旅客的身份证件，并按规定登记。若旅客未携带有效身份证件或拒绝身份查验，这些单位应及时报告公安机关，公安机关接到报告后应及时前往查验，并在必要时扣留身份证件。

6. 其他依照法律规定需要检查居民身份证的情形：

   • 如执行追捕逃犯等任务时，公安机关也有权查验或扣留身份证。

重要的是，公安机关在扣留或查验身份证时，必须严格遵守法律程序，确保公民的合法权益不受侵犯。公民应积极配合公安机关的工作，主动出示身份证件。同时，若认为公安机关的行为存在不当之处，公民有权通过合法途径提出申诉或寻求法律援助。