外地警察抓人时，本地警察一般无权直接留人。以下是对此问题的详细分析：

1. 警察的执法权限：

   • 警察的执法权限通常受其所属地域、级别以及具体法律规定的限制。
   • 外地警察在其管辖范围内拥有执法权，而本地警察则主要负责其管辖范围内的治安和执法工作。

2. 跨地域执法的协调机制：

   • 当外地警察需要到本地执行抓捕等执法任务时，通常会事先与本地警察进行沟通和协调。
   • 本地警察在这种情况下会提供必要的协助，如提供信息、协助抓捕等，但并不会直接行使留人权。

3. 法律程序的遵循：

   • 无论是外地警察还是本地警察，在执法过程中都必须严格遵循法律程序。
   • 抓捕、拘留等强制措施需要依法进行，并需确保被执法者的合法权益得到保障。

4. 特殊情况的考量：

   • 在某些特殊情况下，如紧急追捕、逃犯抓捕等，本地警察可能会根据具体情况和法律规定，采取必要的临时控制措施，但这并不等同于直接留人。
   • 这种情况下，本地警察会及时与外地警察进行对接，确保后续执法程序的顺利进行。

综上所述，外地警察抓人时，本地警察一般无权直接留人，而是会依据法律规定和执法程序，提供必要的协助和配合。如有任何具体的法律问题或疑虑，可直接向我咨询。